相交線與行線

【知識(shí)點(diǎn)】√

▲面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線。質(zhì)是對(duì)頂角相等。p3例；p82題；p97題；p352（2）；p353題

兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點(diǎn)稱為垂足。

垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高，只要做出斜邊上的高即可。

做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可，另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的延長(zhǎng)線做垂線。

垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

垂線段最短；

點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度。

兩條直線被第三條直線所截：同位角f（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）,內(nèi)錯(cuò)角z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)），同旁內(nèi)角u（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）。

p7例、練1

行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線行。

如果兩條直線都與第三條直線行，那么這兩條直線也互相行。如果b//a,c//a,那么b//cp174題

行線的判定。p15例結(jié)論：在同一面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線行。

p15練；p177題；p368題。

行線的質(zhì)。p21練1，2；p236題

命題：“如果+題設(shè)，那么+結(jié)論。”p22練1

真、假命題p2411題；p3712題

移的質(zhì)p28歸納

三角形和多邊形

三角形內(nèi)角和定理

【重點(diǎn)題目】p763

例：三角形三個(gè)內(nèi)角之比為2：3：4，則他們的度數(shù)分別為_(kāi)____________

構(gòu)成三角形滿足的條件：三角形兩邊之和大于第三邊。

判斷方法：在△abc中，a、b為兩短邊，c為長(zhǎng)邊，如果a+b>c則能構(gòu)成三角形，否則（a+bc）不能構(gòu)成三角形（即三角形最短的兩邊之和大于最長(zhǎng)的邊）

【重點(diǎn)題目】p64例；p692，6；p707

三角形邊的取值范圍：三角形的任一邊：小于兩邊之和，大于兩邊之差（的絕對(duì)值）

【重點(diǎn)題目】三角形的兩邊分別為3和7，則三角形的第三邊的取值范圍為_(kāi)____________

等面積法：三角形面積底高,三角形

第2篇：數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納

數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)有哪些大家知道嗎?下面小編為大家精心整理的數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納，歡迎大家閱讀與學(xué)習(xí)!

第一章有理數(shù)

1.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)。與正數(shù)具有相反意義。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界，是唯一的中數(shù)。

注意搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

1.2有理數(shù)

1、有理數(shù)

(1)整數(shù):正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2、數(shù)軸

(1)定義：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度;

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn)，不全表示有理數(shù)。

3、相反數(shù)

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。(如2的相反數(shù)是-2，0的相反數(shù)是0)

4、絕對(duì)值

(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。從幾何意義上講，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

(2)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則：

1、同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

加法的交換律和結(jié)合律。

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

乘法交換律、結(jié)合律、分配律。

②有理數(shù)除法法則：

除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除;

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。

1.5有理數(shù)的乘方

1、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。

3、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)記數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10。

第二章整式的加減

2.1整式

1、單項(xiàng)式

由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此，判斷代數(shù)式是不是單項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是不是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、減運(yùn)算關(guān)系，也不是單項(xiàng)式.

2、單項(xiàng)式的系數(shù)

指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。

3、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)

指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和。

4、多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和。判斷代數(shù)式是不是多項(xiàng)式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是不是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù)。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng)，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的質(zhì)符號(hào)。

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)。與字母前面的系數(shù)(不等于0)無(wú)關(guān)。

2、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件

(1)所含字母相同;(2)相同字母的指數(shù)相同。二者缺一不可.

同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)。

3、合并同類項(xiàng)

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律。

4、合并同類項(xiàng)法則

合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變。

5、去括號(hào)法則

去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào)，不變號(hào);是負(fù)號(hào)，全變號(hào)。

6、整式加減的一般步驟：一去、二找、三合

(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào).(2)結(jié)合同類項(xiàng).(3)合并同類項(xiàng)。

第三章一元一次方程

3.1一元一次方程

1、方程是含有未知數(shù)的等式。

2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)，這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

(1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

(2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

(3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。

4等式的質(zhì)

(1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等;

(2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。

注意：運(yùn)用質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數(shù).

3.2、3.3解一元一次方程

在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上，有些步驟還需重復(fù)使用.因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念，不能混淆;

②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);

③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào))移項(xiàng)要變號(hào);

④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng)，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫成連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：字母及其指數(shù)不變，系數(shù)化成1，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。不要把分子、分母搞顛倒。

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

一.概念梳理

列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：

①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;

②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);

③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;

④解這個(gè)方程;

⑤檢驗(yàn)并寫出(包括單位名稱)。

二、方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)方法小結(jié))

⑴建模：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的.

⑵方程：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的就是方程.

⑶化歸：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸.

⑷數(shù)形結(jié)合：在列方程解決問(wèn)題時(shí)，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越.

⑸分類：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類在過(guò)程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)

1.解一元一次方程時(shí)，要明確每一步過(guò)程都作什么變形，應(yīng)該注意什么問(wèn)題.

2.尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí)，要善于借助直觀分析法，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3.列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：

⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四、應(yīng)用(常見(jiàn)等量關(guān)系)

行程問(wèn)題：s=v×t

工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

利率率=利潤(rùn)÷成本×100%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

第四章幾何圖形初步

4.1幾何圖形

1、幾何圖形：從形形的物體外形中得到的圖形叫做幾何圖形。

2、立體圖形：這些幾何圖形的各部分不都在同一個(gè)面內(nèi)。

3、面圖形：這些幾何圖形的各部分都在同一個(gè)面內(nèi)。

4、雖然立體圖形與面圖形是兩類不同的幾何圖形，但它們是互相聯(lián)系的。立體圖形中某些部分是面圖形。

5、三視圖：從左面看，從正面看，從上面看。

6、展開(kāi)圖：有些立體圖形是由一些面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成面圖形。這樣的面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。

7、⑴幾何體簡(jiǎn)稱體;包圍著體的是面;面面相交形成線;線線相交形成點(diǎn);

⑵點(diǎn)無(wú)大小，線、面有曲直;

⑶幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的;

⑷點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體;

⑸點(diǎn)是組成幾何圖形的基本元素。

4.2直線、線、線段

1、直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即：兩點(diǎn)確定一條直線。

2、當(dāng)兩條不同的直線有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱這兩條直線相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。

3、把一條線段分成相等的兩條線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn)。

4、線段公理：兩點(diǎn)的所有連線中，線段做短(兩點(diǎn)之間，線段最短)。

5、連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離。

6、直線的表示方法：直線可記作直線ab或記作直線m.

(1)用幾何語(yǔ)言描述右面的圖形，我們可以說(shuō)：點(diǎn)p在直線ab外，點(diǎn)a、b都在直線ab上.

(2)點(diǎn)o既在直線m上，又在直線n上，我們稱直線m、n相交，交點(diǎn)為o.

7、在直線上取點(diǎn)o，把直線分成兩個(gè)部分，去掉一邊的一個(gè)部分，保留點(diǎn)0和另一部分就得到一條線，記作線om或記作線a.

注意：線有一個(gè)端點(diǎn)，向一方無(wú)限延伸.

8、在直線上取兩個(gè)點(diǎn)a、b，把直線分成三個(gè)部分，去掉兩邊的部分，保留點(diǎn)a、b和中間的一部分就得到一條線段.記作線段ab或記作線段a.

注意：線段有兩個(gè)端點(diǎn).

4.3角

1.角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條線組成的圖形叫角。這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，兩條線為角的兩邊。

2、角有以下的表示方法：

①用三個(gè)大寫字母及符號(hào)“∠”表示.三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在中間.

②用一個(gè)大寫字母表示.這個(gè)字母就是頂點(diǎn).當(dāng)有兩個(gè)或兩個(gè)以上的角是同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示.

③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示.在角的內(nèi)部靠角的頂點(diǎn)處畫一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字.如圖的兩個(gè)角，分別記作∠α、∠1。

3、以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制。角的度、分、秒是60進(jìn)制的。1度=60分，1分=60秒，1周角=360度，1角=180度。

4、角的分線：一般地，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的線，叫做這個(gè)角的分線。

5、如果兩個(gè)角的和等于90度(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角;

如果兩個(gè)角的和等于180度(角)，就說(shuō)這兩個(gè)叫互為補(bǔ)角，即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角。

6、同角(等角)的補(bǔ)角相等;同角(等角)的余角相等。

7、方位角：一般以正南正北為基準(zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向。