常函數是單調函數。因為它既滿足：F(x1)>=F(x2),又滿足F（x1)<=F(x2), 所以既是單增，又是單減。嚴格意義上講，常函數是單調函數，但不是嚴格單調函數。不同教材對單調的解釋不同，有的教材單調指的就是嚴格單調，有的則作區分。

常函數的性質

1、周期函數的定義：對于函數y=f(x)，若存在常數T≠0，使得f(x+T) = f(x)，則函數y= f(x)稱為周期函數，T稱為此函數的周期。

性質1：若T是函數y=f(x)的任意一個周期，則T的相反數（-T）也是f(x)的周期。

性質2：若T是函數f(x)的周期，則對于任意的整數n(n≠0)，nT也是f(x)的周期。

性質3：若T1、T2都為函數f(x)的周期，且T1±T2≠0，則T1±T2也是f(x)的周期。

2、定義：在函數f(x)的周期的集合中，我們稱其正數者為函數f(x)的正周期，稱其負數者為函數f(x)的負周期。若所有正周期中存在最小的一個，則我們稱之為函數f(x)的最小正周期，記作T※。

性質4：若T※為函數f(x)的最小正周期，T為函數f(x)的任意一個周期，則 Z -（非零整數）。

性質5：若函數f(x)存在最小正周期T※，且T1、T2分別為函數f(x)的任意兩個周期，則 為有理數。